Беленов - воспитанник футбольного клуба "Салют" г. Белгород. В 2004 году он дебютировал в основном составе этой команды во Втором дивизионе. В 2010 году Беленов подписал 4-летний контракт с московским "Спартаком".
В 2011 году Александр продолжил карьеру в краснодарской "Кубани". Летом 2016 г. голкипер перешел в махачкалинский "Анжи". В этом сезоне Чемпионата России Александр принял участие в 17 матчах, записав в свой актив 7 сухих матчей.
