Кучугура — воспитанник футбольного клуба «Краснодар» и уроженец города Батайска. Он дебютировал в Российской Премьер-Лиге 7 марта 2022 года, выйдя на поле в матче против «Урала».
Кроме того, Кучугура принял участие в игре Кубка России этого года против «Тюмени», где вышел на замену на 76-й минуте матча. «Краснодар» одержал победу в серии послематчевых пенальти, а Кучугура забил один из голов в серии.
В этом сезоне футболист также провел 5 матчей за «Краснодар-2», в которых забил 1 гол. По данным портала Transfermarkt, рыночная стоимость 21-летнего игрока составляет 250 тысяч евро. Молодой полузащитник связан с «Краснодаром» контрактом, который действует до 30 июня 2025 года. В настоящее время Дмитрий представляет молодёжную сборную России. В её составе он провёл девять матчей, в которых забил три гола.
В этом сезоне «Урал» находится на третьей строчке в турнирной таблице МЕЛБЕТ-Первой Лиги, набрав 37 очков. Лидерами являются «Балтика» из Калининграда и «Торпедо» из Москвы. Свой первый матч после зимней паузы команда проведёт 1 марта 2025 года против «Ротора».
